Question

【题目】）已知命题p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A.﹣2≤a≤1
B.a≤﹣2或1≤a≤2
C.a≥1
D.a≤﹣2或 a=1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：x∈[1，2]，x2﹣a≥0； 即x∈[1，2]，a≤x2；
x2在[1，2]上的最小值为1；
∴a≤1；
即命题p：a≤1；
x∈R，x2+2ax+2﹣a=0；
∴方程x2+2ax+2﹣a=0有解；
∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得：a≤﹣2，或a≥1；
即命题q：a≤﹣2，或a≥1；
若“p且q”是真命题，则p，q都为真命题；
∴ ；
∴a≤﹣2，或a=1．
故选D．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．