Question

8．已知函数y=ax²-ax-2的值域为D，且D?R^-，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数y=ax²-ax-2的值域为D，且D?R^-，分当a=0时和当a≠0时，两种情况分类讨论满足条件的a的范围，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵函数y=ax²-ax-2的值域为D，且D?R^-，
当a=0时，D={-2}，满足条件；
当a≠0时，函数图象开口朝下，且与x轴无交点，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\{a}^{2}+8a＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈（-8，0），
综上所述，a∈（-8，0]

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．