Question

求下列函数的值域：
（Ⅰ）y=

x+1

2x

；
（Ⅱ）y=2x²+4x-3．

Answer 1

分析：（I）齐一次分式型函数的值域可使用反表示法，即用y表示x，进而根据使式子有意义的原则求出y的范围，即原函数的值域；
（II）二次函数的值域可使用配方法，将函数的解析式化为顶点式，进而得到y的范围，即函数的值域；

解答：解：（I）∵y=

x+1

2x

∴2xy=x+1
∴（2y-1）x=1
∴x=

1

2y-1

由2y-1≠0得
y≠

1

2

故函数y=

x+1

2x

的值域是{y|y≠

1

2

}
（II）∵y=2x²+4x-3=y=2（x+1）²-5≥-5
故函数y=2x²+4x-3的值域为{y|y≥-5}

点评：本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握各种类型函数求值域的方法是解答的关键．