已知定义在R上的分段函数f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时的解析式为y=x²，求这个函数在R上的解析式并画出函数的图象，写出函数的单调区间．

分析：利用奇函数的性质易求f（0），当x＜0时，先求f（-x），然后利用奇函数性质可得f（x）．

解答：

解：当x=0时，因为f（x）是R上的奇函数，所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0；
当x＜0时，则-x＞0，则f（-x）=（-x）²=x²，
因为f（x）是奇函数，所以f（x）=-f（-x）=-x²，
即f(x)=

x2，x＞0

0，x=0

-x2，x＜0

，
作出函数的图象如图所示：
由图象知，函数的单调递增区间（-∞，+∞）．

点评：本题考查函数奇偶性的简单应用、函数图象的作法，属基础题．

练习册系列答案

名校课堂系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），且当0＜x≤1时，f（x）=3^x+1．
（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（-2）的值；
（Ⅱ）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；
（Ⅲ）当-1≤x≤3时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）．

科目：高中数学 来源：2013-2014学年吉林省通化一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知定义在R上的分段函数f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时的解析式为y=x²，求这个函数在R上的解析式并画出函数的图象，写出函数的单调区间．

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

同步练习册答案

已知定义在R上的分段函数f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时的解析式为y=x2，求这个函数在R上的解析式并画出函数的图象，写出函数的单调区间．