Question

9．如果|x|≤$\frac{π}{4}$，求函数f（x）=cos²x+sinx的最大值和最小值．

Answer 1

分析 利用三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，结合x的范围，求出sinx的范围，然后求出函数的最值．

解答 解：函数f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，
因为|x|≤$\frac{π}{4}$，所以sinx∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
当sinx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$即x=-$\frac{π}{4}$时，函数取得最小值$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$，
当sinx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$时，函数取得最大值$\frac{5}{4}$．

点评 本题是中档题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力转化思想，常考题型．