Question

设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量

a

=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）

A． π 2

B． 3π 4

C．π

D． 3π 2

Answer 1

f（x）=cosx-sinx=-

2

sin（x-

π

4

），f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

），
把y=f（x）的图象按向量

a

=（φ，0）（φ＞0）平移，即是把f（x）=cosx-sinx的图象向右平移φ 个单位，
得到图象的解析式为y=-

2

sin（x-φ-

π

4

），由已知，与f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）为同一函数，
所以-φ-

π

4

=2kπ+

π

4

，取k=-1，可得φ=

3π

2

故选D．