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    设平面向量数学公式=（cosx，sinx），数学公式，数学公式，x∈R，
    （Ⅰ）若数学公式，求cos（2x+2α）的值；
    （Ⅱ）若数学公式，证明数学公式和数学公式不可能平行；
    （Ⅲ）若α=0，求函数数学公式的最大值，并求出相应的x值．

    解：（Ⅰ）若，则 ，cosxsinα+sinxcosα=0，sin（x+α）=0
    所以，cos（2x+2α）=1-2sin2（x+α）=1．
    （Ⅱ）假设与平行，则 ，即 sinx=0，
    而时，sinx＞0，矛盾，故 和不可能平行．
    （Ⅲ）若，
    则
    =cosx=1-2sinx+2，
    所以，．
    分析：（Ⅰ）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．
    （Ⅱ）假设与平行，则 ，即 sinx=0，与已知矛盾．
    （Ⅲ）若α=0，则，函数═1-2sinx+2，
    利用正弦函数的有界性求出函数的最值．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量平行、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =(cosx+2
    		3
    ，sinx)    ，
    c
    =(sinα，cosα)    ，x∈R，
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    c
    ，求cos（2x+2α）的值；
    （Ⅱ）若x∈(0，
    π
    2
    )    ，证明
    a
    和
    b
    不可能平行；
    （Ⅲ）若α=0，求函数f(x)=
    a
    •(
    b
    -2
    c
    )    的最大值，并求出相应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知及是实数集，x∈R，平面向量
    a
    =（1，sin2x-cos2x），平面向量
    b
    =（cos（2x-
    π
    3
    ），1），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （I ）求f（x）的最小正周期；
    （II ）设函数F（x）=[f（x）]2+f（x），求F（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    请先阅读：
    设平面向量
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b1，b2），且
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    因为
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cosθ，
    所以
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    ||
    b
    |．
    即a1b1+a2b2≤
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    ×
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    ，
    当且仅当θ=0时，等号成立．
    （I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    )(
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    +
    b
    2
    3
    )    成立；
    （II）试求函数y=
    		x
    +
    		2x-2
    +
    		8-3x
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．
    ①求证：向量
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    垂直．
    ②当两个向量
    		3
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    		3
    b
    的模相等时，且α∈(0，
    π
    2
    )    ，求角α．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    请先阅读：
    设平面向量=（a1，a2），=（b1，b2），且与的夹角为θ，
    因为•=||||cosθ，
    所以•≤||||．
    即，
    当且仅当θ=0时，等号成立．
    （I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有成立；
    （II）试求函数的最大值．

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