Question

14．已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}{a^2}$
• D． $\sqrt{6}{a^2}$

Answer 1

分析 由原图和直观图面积之间的关系系$\frac{{S}_{直观图}}{{S}_{原图}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．

解答 解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}$，
而原图和直观图面积之间的关系$\frac{{S}_{直观图}}{{S}_{原图}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
那么原△ABC的面积为：$\frac{\sqrt{6}}{2}{a}^{2}$，
故选C．

点评 本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．