Question

【题目】直线y＝x﹣2与抛物线y2＝2x交于A，B两点，O为坐标原点，则过A，B，O三点的圆的方程为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

联立直线方程和抛物线方程利用设出A，B的坐标，利用根与系数之间的关系，利用数量积的坐标公式计算0，求出AB中点坐标得到圆心坐标，然后求解圆的方程．

设A（x1，y1 ），B（x2，y2），则（x1，y1）（x2，y2）＝x1x2+y1y2，

由，解得y2﹣2y﹣4＝0或x2﹣6x+4＝0，

所以x1x2＝﹣4，y1y2＝4，x1+x2＝6，y1+y2＝2，AB的中点坐标（3，1），

所以x1x2+y1y2＝﹣4+4＝0．

过A，B，O三点的圆是以AB为直径的圆，圆的半径为：，

过A，B，O三点的圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝10．

故答案为：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝10．