Question

【题目】如图所示，已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求0E与BF所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】解：连结CE，取CE中点G，连结FG、BG，
∵空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，
∴FG∥OE，∴∠BFG是0E与BF所成角，
设AB=2，则OE=CE=BF= = ，
GF=EG= ，
BG= = = ，
∴cos∠BFG= = = ．
∴0E与BF所成角的余弦值为 ．

【解析】连结CE，取CE中点G，连结FG、BG，则FG∥OE，∠BFG是0E与BF所成角，由此利用余弦定理能求出0E与BF所成角的余弦值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．