【题目】研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明:该校学生居住地到学校的距离(单位:千米)和学生花费在上学路上的时间(单位:分钟)有如下的统计资料:
到学校的距离(千米) | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
花费的时间(分钟) | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果统计资料表明与有线性相关关系,试求:
(1)判断与是否有很强的线性相关性?
(相关系数的绝对值大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性,精确到0.01)
(2)求线性回归方程(精确到0.01);
(3)将分钟的时间数据称为美丽数据,现从这6个时间数据中任取2个,求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.
参考数据:,,,,
,
参考公式:,
【答案】(1)与有很强的线性相关性;(2);(3)
【解析】
(1)通过计算线性相关系数可得答案;(2)根据题意写出统计表,用统计表中的数据求出横标和纵标的平均数,利用最小二乘法做出线性回归方程的系数、,写出线性回归方程;(3)根据(2)中求出的线性回归方程,求出符合要求的数据个数,再列出全部情况,由古典概型的公式,求出所求概率.
(1)∴与有很强的线性相关性
(2)依题意得
,,
所以
又因为
故线性回归方程为
(3)由(2)可知,当时,,当时,,所以满足分钟的美丽数据共有3个,设3个美丽数据为、、,另3个不是美丽数据为、、,则从6个数据中任取2个共有15种情况,即,,,,,,,,,,,,,,,其中,抽取到的数据全部为美丽数据的有3种情况,即,,.所以从这6个数据中任取2个,抽取的2个数据全部为美丽数据的概率为
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【题目】“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”,讲的是西施浣纱的故事;“落雁”,指的就是昭君出塞的故事;“闭月”,是述说貂蝉拜月的故事;“羞花”,谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事.她们分别是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧,已知乙扮演杨贵妃,甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象,则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为______.
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【题目】某校为研究学生语言学科的学习情况,现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001,002,…,200,采用系统抽样的方法等距抽取10名学生,将10名学生的两科成绩(单位:分)绘成折线图如下:
(Ⅰ)若第一段抽取的学生编号是006,写出第五段抽取的学生编号;
(Ⅱ)在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈,求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率;
(Ⅲ)根据折线图,比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩,写出你的结论和理由.
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为,点是椭圆上的一个动点,当直线的斜率等于时,轴.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线与直线相交于点,试判断以为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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【题目】已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(2,y0)为抛物线上一点,且|AF|=4.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线l:y=x+m与抛物线交于不同两点P,Q,若,其中O为坐标原点,求m的值.
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【题目】已知极坐标系中,点,曲线的极坐标方程为,点在曲线上运动,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).
(1)求直线的普通方程与曲线的参数方程;
(2)求线段的中点到直线的距离的最小值.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F与双曲线的一个焦点重合,过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记抛物线C的准线与x轴的交点为N,试问是否存在常数λ∈R,使得且都成立?若存在,求出实数λ的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)将的方程化为普通方程,将的方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线的参数方程为,为参数,且,与交于点,与交于点,且,求的值.
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【题目】为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记X表示学生的考核成绩,并规定X≥85为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图.
(1)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;
(2)从图中考核成绩满足X[70,79]的学生中任取3人,设Y表示这3人重成绩满足≤10的人数,求Y的分布列和数学期望.
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