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    定义在R上的函数f（x）满足条件：f（x+4）=f（x），当x∈[2，6]时，数学公式，且f（4）=31．
    （1）求证：f（2）=f（6）；（2）求m，n的值；（3）比较f（log3m）与f（log3n）的大小．

    解：（1）证明：∵f（x+4）=f（x）∴f（2）=f（6）…（4分）
    （2）解：由得，解得…（10分）
    （3）解：∵log34∈（1，2）∴log34+4∈（5，6）
    ∴∵log330∈（3，4）
    ∴∵
    ∴∴
    ∴f（log34）＜f（log330）即f（log3m）＜f（log3n）…（16分）
    分析：（1）直接利用f（x+4）=f（x）将x=2代入即得：f（2）=f（6）
    （2）由代入数据，解得即可；
    （3）先计算出log34+4的范围，再利用f（x+4）=f（x）进行化简求值，最后结合对数函数的单调性与特殊点即可比较大小．
    点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数解析式的求解及常用方法、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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