Question

10．已知不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解是$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$．

Answer 1

分析 根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集．

解答 解：∵不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，
∴ax²-5x+b=0的解是x=-3，x=-2
∴-3+（-2）=$\frac{5}{a}$，（-3）•（-2）=$\frac{b}{a}$，
∴a=-1，b=-6，
不等式bx²-5x+a＞0，即-6x²-5x-1＞0，
∴6x²+5x+1＜0，
∴（2x+1）（3x+1）＜0，
解得-$\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$，
∴不等式的解集是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$），
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查根与系数的关系及一元二次方程和一元二次不等式的关系，本题解题的关键是根据所给的不等式的解集得到对应的方程的解，根据根与系数的关系得到结果．