Question

【题目】如图，圆锥的底面半径，高，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点.

（1）求圆锥的侧面积和体积；

（2）求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数表示）

Answer 1

【答案】（1）侧面积，体积；（2）.

【解析】

（1）根据圆锥的侧面积公式，以及体积公式，结合题中数据，即可得出结果；

（2）先由题意，得到，，两两垂直，以为坐标原点，以，，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，分别求出，，根据向量夹角公式，即可求出结果.

（1）因为圆锥的底面半径，高，

所以其母线长为，

因此圆锥的侧面积为；

体积为：；

（2）由题意，易得：，，两两垂直，以为坐标原点，以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，

又点是母线的中点，所以，

因此，，

记异面直线与所成角的大小为，

所以，

因此，异面直线与所成角的大小为.