Question

设函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₁₂的值为（ ）

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：利用函数f（x）定义，计算可得数列{x_n}是：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4，从而得出答案．
解答：解：由题意，∵x=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），
∴x₁=f（x）=2，x₂=f（x₁）=1，x₃=f（x₂）=4，x₄=f（x₃）=5，
故数列{x_n}满足：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4．
∴x₂₀₁₂=x_4×503=x=5．
故选D．
点评：本小题主要考查函数的表示法、函数的周期性的应用、考查数列的周期性，考查运算求解能力与转化思想，属于基础题．