A. | 90° | B. | 60° | C. | 45° | D. | 30° |
分析 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐标系D-xyz,利用向量法能求出PB与平面EFD所成角.
解答 解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐标系D-xyz,
D为坐标原点.P(0,0,a),B(a,a,0),
$\overrightarrow{PB}$=(a,a,-a),又$\overrightarrow{DE}$=(0,$\frac{a}{2}$,$\frac{a}{2}$),
$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{DE}$=0+$\frac{{a}^{2}}{2}-\frac{{a}^{2}}{2}$=0,
∴PB⊥DE.
由已知DF⊥PB,又DF∩DE=D,
∴PB⊥平面EFD,
∴PB与平面EFD所成角为90°.
故选:A.
点评 本题考查线面角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ±$\frac{4}{5}$ | B. | ±$\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 两个三棱锥 | |
B. | 一个三棱柱和一个三棱锥 | |
C. | 一个三棱柱、一个四棱锥和一个三棱锥 | |
D. | 一个四棱台和一个三棱柱 |
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