分析 由已知及同角三角函数基本关系式可求sin∠BDC,利用诱导公式可求sin∠ADB,利用正弦定理可求BD,进而利用余弦定理即可解得BC的值.
解答 (本题满分为10分)
解:在△ABC中,∵cos∠BDC=$\frac{1}{7}$,
∴sin∠BDC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$,…2分
∴sin∠ADB=sin(π-∠BDC)=sin∠BDC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$,
∴由正弦定理$\frac{BD}{sinA}=\frac{AB}{sin∠ADB}$,可得:BD=$\frac{AB•sinA}{sin∠ADB}$=$\frac{8sin60°}{sin∠ADB}$=7,…5分
∴由余弦定理可得:BC2=BD2+CD2-2BD•CD•cos∠BDC=49+4-2×$7×2×\frac{1}{7}$=49,
∴BC=7…10分
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式,诱导公式,正弦定理,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
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A. | -7 | B. | -5 | C. | 1 | D. | 5 |
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A. | ?x∉R,lgx=2 | B. | ?x0∈R,lgx0≠2 | C. | ?x∈R,lgx≠2 | D. | ?x0∈R,lgx0=2 |
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A. | $\overrightarrow{OB}$ | B. | $\overrightarrow{OD}$ | C. | $\overrightarrow{EF}$ | D. | $\overrightarrow{BC}$ |
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