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【题目】已知正方体,过对角线作平面交棱于点E,交棱于点F,则:

①四边形一定是平行四边形;

②四边形有可能为正方形;

③四边形在底面内的投影一定是正方形;

④平面有可能垂直于平面.

其中所有正确结论的序号为(

A.①②B.②③④C.①④D.①③④

【答案】D

【解析】

根据面面平行和正方体的几何特征进行判断,利用一些特殊情况进行说明

如图:

①由平面∥平面,并且 四点共面,
,同理可证,,故四边形一定是平行四边形,

正确;
是正方形,有,因为,所以平面,又因为平面,与经过平面外一点作已知平面的垂线有且只有一条相矛盾,错误;
由图得,在底面内的投影一定是正方形,故正确;
当点分别是对应边的中点时,平面平面,故正确.
故选:D

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