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在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且满足(sinB+sinA+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC.求角A.
∵△ABC中,(sinB+sinA+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC.
∴由正弦定理,可得(b+a+c)(b+c-a)=3bc
化简可得b2+c2-a2=bc
由余弦定理,得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2

结合A是三角形的内角,可得A=60°
练习册系列答案
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已知等差数列的前n项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和Tn.

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设a,b,c是三角形ABC的边长,对任意实数x,f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2有(  )
A.f(x)=0B.f(x)>0C.f(x)≥0D.f(x)<0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2-b2=2bc,sinC=3sinB,则A=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知△ABC的面积S=
1
4
(b2+c2-a2),其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边,
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,求bc的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,∠B=45°,b=
10
,cosC=
2
5
5

(1)求a;
(2)设AB的中点为D,求中线CD的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,若b=1,c=
3
,∠C=
3
,则a=(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
(1)若
AB
AC
=0
,求c的值;
(2)若c=5,求sinA的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c向量
m
=(cosA,sinA),向量
n
=(
2
-sinA,cosA),若|
m
+
n
|=2.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4
2
,且c=
2
a,求△ABC的面积.

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