Question

13、设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若α∥β，l?α，则l∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中命题正确的是

②④

（填序号）

Answer 1

分析：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，可用面面平行的条件进行判断；
②若α∥β，l?α，则l∥β，可用线面平行的条件进行判断；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β，可用面面平行的条件进行判断；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，可用线线平行的条件进行判断；

解答：解：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，因为垂直于同一平面的两个平面可能相交，故此命题不正确；
②若α∥β，l?α，则l∥β，因为两个平面平行一个平面中的线一定与另一个平面没有公共点，由线面平行的定义知命题正确；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知，此命题缺少一个条件，两线交于一点的条件，故不能判断出面面平行，由此，命题不正确；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，，由线面平行的判定定理与性质定理可以判断出，此命题正确．
故答案为②④

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解的关键是有较强的空间想像能力以及对相关的定理与性质掌握得比较熟练．本题易因为定义及定理理解得不准确而出错，要加强对于基础知识的记忆．