若f.且f(1)=2.则f(2)f(1)+f(3)f(2)+-+ff= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2015)

f(2014)

．

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：令a=n，b=1，则f（n+1）=f（n）•f（1），即

f(n+1)

f(n)

=f(1)=2，由此能求出

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2015)

f(2014)

的值．

解答： 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，
∴令a=n，b=1，则f（n+1）=f（n）•f（1），即

f(n+1)

f(n)

=f(1)=2，
∴数列{f（n）}是公比为2等比数列，
∴

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2015)

f(2014)

=2x2014=4028．
故答案为：4028．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列四个命题，其中正确的命题有

．（填所有正确的序号）
（1）命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
（2）若f（x）=ax²+2x+1只有一个零点，则a=1；
（3）命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
（4）对于任意实数x，有f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
（5）在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞

”的充要条件．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=-x²+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，则f（x）的最大值为

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列说法中正确的序号是

．
①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的“倍增函数”，则y=f（x）至少有1个零点；
②函数f（x）=2x+1是“倍增函数”，且“倍增系数”λ=1；
③函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）不可能是“倍增函数”；
④函数f（x）=

-x

是“倍增函数”，且“倍增系数”λ∈（0，1）．

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