Question

已知直线l₁：3x+4y-2=0和l₂：2x-5y+14=0的相交于点P．求：
（Ⅰ）过点P且平行于直线2x-y+7=0的直线方程；
（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2x-y+7=0的斜率为2，所求直线与直线2x-y+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可；
（Ⅱ）根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出所求直线的斜率，根据P和斜率写出直线方程即可．

解答：解：由

3x+4y-2=0 2x-5y+14=0

解得

x=-2 y=2

，即点P坐标为P（-2，2），直线2x-y+7=0的斜率为2
（Ⅰ）过点P且平行于直线2x-y+7=0的直线方程为y-2=2（x+2）即2x-y+6=0；
（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程为y-2=-

1

2

(x+2)即x+2y-2=0．

点评：此题考查学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标，掌握两直线平行及垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题．