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    已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =(5-m，-3-m)    ．
    （1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
    （2）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．
    分析：（1）由题意求出
    AB
    ，
    AC
    ，利用A，B，C三点共线，即可求实数m的值；
    （2）求出
    BA
    ，设出
    BC
    ，利用∠ABC为锐角，通过向量的数量积的范围，求实数m的取值范围
    解答：解：（1）已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =（5-m，-（3+m））
    ∵
    AB
    =(3，1)，
    AC
    =(2-m，1-m)，
    由三点共线知3(1-m)=2-m

    ∴实数m=
    1
    2
    时，满足的条件  …（6分）
    （2）由题设知
    BA
    =(-3，-1)，
    BC
    =（-1-m，-m）
    ∵∠ABC为锐角，∴
    BA
    •
    BC
    =3+3m+m＞0⇒m＞-
    3
    4
    …（12分）
    又由（1）可知，当m=
    1
    2
    时，∠ABC=0°
    故m∈(-
    3
    4
    ，
    1
    2
    )∪ (
    1
    2
    ，+∞)    …（13分）
    点评：本题是中档题，考查向量的表示方法，向量的数量积的应用，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =(5-x，-3-y)    ．
    （1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
    （2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•重庆一模）已知向量
    OA
    =(3， 2)    ，
    OB
    =(4， 7)    ，则
    1
    2
    AB
    =
    (
    1
    2
    ， 
    5
    2
    )
    (
    1
    2
    ， 
    5
    2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(3，-4)    ，
    OB
    =(6，-3)    ，
    OC
    =(5-m，-3-m)    ．
    （1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
    （2）若△ABC是直角三角形，求实数m的值；
    （3）若∠ABC是锐角，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
    （1）试用α表示f（
    1
    2
    ），并在f（
    1
    2
    ）时求出α的值；
    （2）试用α表示f（
    1
    4
    ），并求出α的值；
    （3）n∈N时，an=
    1
    2n
    ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
    （文）已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =（5-m，-3-m）
    （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
    （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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