Question

13．如果cosα=$\frac{4}{5}$，那么$sin（α+\frac{π}{4}）-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cosα等于（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$
• B． ±$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$
• D． ±$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$

Answer 1

分析 由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα的值，由两角和与差的正弦函数公式即可得解．

解答 解：∵cosα=$\frac{4}{5}$，∴sinα=$±\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$±\frac{3}{5}$，
∴$sin（α+\frac{π}{4}）-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cosα=sinαcos$\frac{π}{4}$+cos$αsin\frac{π}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（±\frac{3}{5}）$=±$\frac{3\sqrt{2}}{10}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．