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13.如果cosα=$\frac{4}{5}$,那么$sin(α+\frac{π}{4})-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cosα等于(  )
A.$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$B.±$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$C.$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$D.±$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$

分析 由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα的值,由两角和与差的正弦函数公式即可得解.

解答 解:∵cosα=$\frac{4}{5}$,∴sinα=$±\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$±\frac{3}{5}$,
∴$sin(α+\frac{π}{4})-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cosα=sinαcos$\frac{π}{4}$+cos$αsin\frac{π}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}×(±\frac{3}{5})$=±$\frac{3\sqrt{2}}{10}$.
故选:D.

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正弦函数公式的应用,属于基础题.

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