练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若
    PB
    PA
    =
    1
    2
    ，
    PC
    PD
    =
    1
    3
    ，则
    BC
    AD
    的值为
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
    x=3+2
    		2
    cosθ
    y=-1+2
    		2
    sinθ
    （θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
    2
    cosθ-sinθ
    ，则曲线C上到直线l距离为
    		2
    的点的个数为：
     
    ．
    分析：A、根据绝对值的几何意义，我们易分析出|x+3|-|x+2|表示数轴上的x到-2和-3的距离之和，求出|x+3|-|x+2|的最小值后，即可得到实数a的取值范围．
    B、利用割线定理我们易求出PA、PB、PC、PD的比例，由圆外接四边形定理，我们易判断出△PBC∽△PDA，根据相似三角形对应边成比例，我们易得到答案．
    C、根据已知中曲线和直线的极坐标方程，我们易求出圆的标准方程和直线的一般方程，判断出直线与圆的位置关系，即可得到结论．
    解答：解：A∵关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，
    |x+3|-|x+2|表示数轴上的x到-3和-2的距离之差，其最小值等于-1，最大值是1，
    由题意log2a≤1，
    ∴0＜a≤2．
    故答案为：（0，2]
    B、∵
    PB
    PA
    =
    1
    2
    ，
    PC
    PD
    =
    1
    3
    ，
    ∴设 PB=m，PC=n，则  PA=2 m，PD=3n，
    由切割线定理得：PA•PB=PC•PD
    即2m2=3n2
    故m：n=
    		3
    ：
    		2

    由圆外接四边形定理得：∠PBC=∠PDA，∠PCB=∠PAD
    ∴△PBC∽△PDA
    ∴
    BC
    AD
    =
    PB
    PD
    =
    m
    3n
    =
    		6
    6

    故答案为：
    		6
    6

    C、∵曲线C的参数方程为
    x=3+2
    		2
    cosθ
    y=-1+2
    		2
    sinθ
    （θ为参数），
    ∴曲线C的标准方程这：（x-3）2+（y+1）2=8，它表示以（3，-1）点为圆心，以2
    		2
    为半径的圆
    又∵直线l的极坐标方程为ρ=
    2
    cosθ-sinθ
    ，
    ∴它的一般方程为x-y-2=0
    ∵（3，-1）点到直线x-y-2=0的距离为
    		2
    ，等于圆半径的一半
    故曲线C上到直线l距离为
    		2
    的点的个数为3个
    故答案为：3
    点评：本题考查的知识点是简单曲线的极坐标方程，与圆有关的比例线段，绝对不等式的解法，A中关键是掌握绝对值的几何意义，B中关系是求出PA、PB、PC、PD的比例，C中的关键是求出圆的标准方程和直线的一般方程．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．（不等式选做题）
    函数f（x）=x2-x-a2+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是
     
    ．
    B．（几何证明选做题）
    如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
    		3
    ，AB=BC=4，则AC的长为
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）
    在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-
    π
    3
    )    上任意两点间的距离的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为
     
    ．

    B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
    弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    的距离为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=
     
    ．
    精英家教网
    C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：
    x=3+cosθ
    y=sinθ
     （θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
    {x|x≥6或x≤-4}
    {x|x≥6或x≤-4}
    ．
    B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是
    （1，
    3π
    2
    ）
    （1，
    3π
    2
    ）
    ．
    C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2
    		2
    ，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为
    		7
    		7
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式
    x+5
    (x-1)2
    ≥2    的解集是
    [-
    1
    2
    ，1）∪（1，3]
    [-
    1
    2
    ，1）∪（1，3]
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）已知直线x+2y-4=0与
    x=2-3cosθ
    y=1+3sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=
    6
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案