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设f(x)=

(1)将函数的图象向左平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求.并用“五点法”画出y=g(x), x∈[0,π]的图像。

 (2)若关于x的方程g(x)= k+1在内有两个不同根αβ,求αβ的值及k的取值范围.

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

y=2sin(2x)

 

②可在同一坐标系中画出函数y=sin(2x)及y的图象,借助于图象的直观性求解.设Cyy=sin(2x),ly,在同一坐标系中作出它们的图象如下图.

 

 

由图易见当<1时,即0≤k<1时,直线l与曲线C有两个交点,且两交点的横坐标为αβ,从图象中还可看出αβ关于x对称,故αβ.综上可知,0≤k<1,且αβ.

【解析】略

 

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f(x)=
2x2x+1
,g(x)=ax+5-2a(a>0).
(1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域;
(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.

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f(x)=
2x2
x+1
,g(x)=ax+5-2a(a>0)
,若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是(  )
A、[
5
2
,4]
B、[-
1
2
,2]
C、[1,4]
D、[
1
2
5
2
]

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f(x)=
2x2
x+1
,g(x)=ax+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围是
5
2
≤a≤4
5
2
≤a≤4

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ex-1,x<3
log3(x-2),x≥3
,则f{f[f(29)]}的值是(  )

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xx+1
,定义f1(x)=f(x),f2(x)=f1(f(x)),f3(x)=f2(f(x)),…,fn(x)=fn-1(f(x)),(n≥2,n∈N)则f100(x)=1的解为x=
 

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