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    求过点，离心率为的双曲线的标准方程．

     

    【答案】

    ．

    【解析】

    试题分析：解：（1）若焦点在轴上，设方程为，则，

    又，

    得．

    由①、②，得，，得方程为．

    （2）若焦点在轴上，同理可得不合题意．

    故所求双曲线标准方程为．

    考点：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质。

    点评：基础题型，设出方程形式，注意对焦点可能在的坐标轴加以讨论。

     

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    （本小题满分14分） 若椭圆过点，离心率为，⊙O的圆心在原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.

      (1) 求椭圆的方程；

    （2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的方程。

     

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    若椭圆 （）过点 ，离心率为 ，的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，的方程为，过上任一点作的切线，，切点为，。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与的另一交点为，当弦最大时，求直线的方程；

    （3）求的最大值与最小值。

     

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