Question

已知an=2(

1

3

)n，把数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形的形状，记A_m×n表示第m行，第n列的项，则A_10×8=

 

．

Answer 1

分析：根据观察三角形的形状，发现第一行1项，第二行3项，第三行5项…可以推断每行的项数满足等差数列b_n=2n+1，算出前9行的总项数加8就可以知道A_10×8=a₈₉的值．

解答：解：由题意知：
   观察三角形发现第一行共1项，第二行共3项，第三行共5项，…可以猜测第n行共2n+1项，因为A_10×8是第十行第八列，故前九行的项数总和是S9=

9(1+17)

2

=81，
   再加上第十行的8项就是A_10×8=a₈₉=2(

1

3

)89
   故答案为：2(

1

3

)89

点评：本题主要考查学生对数列的观察能力，应用能力，及等差数列的前n项和公式，属中档题型．