Question

【题目】函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象过点(0,1)，如图所示．

(1)求函数f1(x)的表达式；

(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合．

Answer 1

【答案】（1）f1(x)＝2sin(2x＋)．（2）ymax＝2. x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．

【解析】

（1）先求周期，再求ω，根据初相得φ，根据点(0,1)求A,（2）根据图像变换得f2(x)解析式，并化简，再根据余弦函数性质求最值以及对应自变量.

(1)由图知，T＝π，于是ω＝＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移，

得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2·＝.将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2.

故f1(x)＝2sin(2x＋)．

(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)，

当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋ (k∈Z)时，ymax＝2.

x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．