Question

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
能满足此抛物线方程y²=10x的条件是

 

（要求填写合适条件的序号）．

Answer 1

分析：先跟抛物线的方程可知焦点在x轴，排除①，设出抛物线的方程利用③焦半径求得p不符合题意故排除，利用④中的通径求得p也不符合题意故排除；对于⑤设出焦点坐标，根据题意求得p，正好符合，最后综合答案可得．

解答：解：在①②两个条件中，应选择②，
则由题意，可设抛物线方程为y²=2px（p＞0）；
对于③，由焦半径公式r=1+

p

2

=6，
∴p=10，此时y²=20x，不符合条件；
对于④，2p=5，此时y²=5x，不符合题意；
对于⑤，设焦点（

p

2

，0），则由题意，
满足

1

2

•

1-0

2- p 2

=-1．
解得p=5，此时y²=10x，
所以②⑤能使抛物线方程为y²=10x．
故答案为：②⑤

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线的基础知识的掌握和灵活运用．