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设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形,在此容器内注入水,并浸入半径为的一个实心球,使球与水面恰好相切,试求取出球后水面高为多少?

试题分析:本题实质是体积问题,我们知道题中球取出前后水的体积是不变的,通过开始时的圆锥体积减去球的体积得出水的容积,球取出后,水变成了圆锥,圆锥的高就是我们要求的水面高度.
试题解析:如图为圆锥轴截面,球心为,可得
(3分)
(5分)
设取出球后,水面高为,则
(8分)
因为(10分)
所以(12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面为矩形,.
(1)求证,并指出异面直线PA与CD所成角的大小;
(2)在棱上是否存在一点,使得?如果存在,求出此时三棱锥与四棱锥的体积比;如果不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知四棱锥P—GBCD中(如图),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,PG=4
(Ⅰ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;
(Ⅱ)若F点是棱PC上一点,且,求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD为矩形,AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF 平面ACE.

(1)求证:平面ADE平面BCE;
(2)求四棱锥E-ABCD的体积;
(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN平面DAE.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,ABACAA1=12,则球O的半径为(  )
A.B.2 C.D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有(  )
A.V1<V2<V4<V3B.V1<V3<V2<V4
C.V2<V1<V3<V4D.V2<V3<V1<V4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,比较的大小。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上,其中,则四棱锥的体积为(      )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,则此圆锥的体积为         

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