Question

若α∈（，π），则不等式log_sinα（1-x²）＞2的解集是（ ）
A．{x|-cosα＜x＜cosα}
B．{x|-1＜x＜-cosα或cosα＜x＜1}
C．{x|x＜-cosα或x＞cosα}
D．{x|-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1}

Answer 1

【答案】分析：由α的范围可得-1＜cosα＜0，又不等式可得 sin²α＞1-x² ＞0，由此求得不等式的解集．
解答：解：∵α∈（，π），∴-1＜cosα＜0，0＜sinα＜1．
由不等式log_sinα（1-x²）＞2可得  sin²α＞1-x² ＞0．
解得  cos²α＜x²＜1，故有-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1，
故选D．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，属于中档题．