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    在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c.设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和=+,求∠A和tanB的值.

    解法一:由余弦定理

    cosA==,

    因此,∠A=60°.

    在△ABC中,

    ∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B.

    由已知条件,应用正弦定理

    +===

    =

    =cotB+,

    解得cotB=2,从而tanB=.

    解法二:由余弦定理

    cosA==,

    因此,∠A=60°.

    由b2+c2-bc=a2,得

    ()2=1+()2-

    =1+++3--=.

    所以=.①

    由正弦定理

    sinB=sinA=×=.

    由①式知a＞b,故∠B＜∠A,因此∠B为锐角,

    于是cosB==,

    从而tanB==.

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    12
    12
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    x
    x-1
    | ＞
    x
    x-1
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