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    在三角形ABC中，，M为BC边的中点，则中线AM的长为    ，△ABC的面积的最大值为    ．
    【答案】分析：先确定，再利用=+，可求中线AM的长；确定A在以M为圆心，为半径的圆上（除去BC直线与圆的交点），即可求ABC的面积的最大值．
    解答：解：由题意，
    ∵
    ∴=+=36+24=60
    ∴=
    ∴=
    ∴A在以M为圆心，为半径的圆上（除去BC直线与圆的交点）
    ∵
    ∴
    ∴△ABC的面积的最大值为=
    故答案为：，．
    点评：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则
    sinB
    sinC
    的值为（　　）
    A、
    8
    5
    B、
    5
    8
    C、
    5
    3
    D、
    3
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2
    （1）求∠A；
    （2）若a=
    		3
    ，求b2+c2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中，已知2
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |    ，设∠CAB=α，
    （1）求角α的值；
    （2）若cos(β-α)=
    4
    		3
    7
    ，其中β∈(
    π
    3
    ，
    5π
    6
    )    ，求cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b且b=4，c=5，∠A=45°，则
    AB
    •
    CA
    =
    -10
    		2
    -10
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2
    		3
    sinx+
    sin2x
    sinx
    ．
    （I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
    （II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．

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