试题分析:(1)先求导

,利用题中条件得到

,从而求出实数

的值;(2)解法一是构造新函数

,问题转化为

来处理,求出导数

的根

,对

与区间

的相对位置进行分类讨论,以确定函数

的单调性与最值,从而解决题中的问题;解法二是利用参数分离法将问题转化为

,从而将问题转化为

来处理,而将

视为点

与点

连线的斜率,然后利用图象确定

斜率的最小值,从而求解相应问题;(3)证法一是利用基本不等式证明

和

,再将三个同向不等式相加即可得到问题的证明;证法二是利用作差法结合基本不等式得到

进而得到问题的证明.
试题解析:(1)

,由曲线

在点

处的切线平行于

轴得

,

;
(2)解法一:当

时,

,函数

在

上是增函数,有

,------6分
当

时,

函数

在

上递增,在

上递减,
对

,

恒成立,只需

,即

;
当

时,函数

在

上递减,对

,

恒成立,只需

,
而

,不合题意,
综上得对

,

恒成立,

;
解法二:由

且

可得

,

由于

表示两点

、

的连线斜率,
由图象可知

在

单调递减,
故当

,

,

,即

;
(3)证法一:由

,
得


,

,
由

得

,①
又

,

,②

,

,

,

,③
由①、②、③得

;
即

;
证法二:由





、

是两个不相等的正数,

,

,

,又

,

,

,即
