【题目】已知产品的质量采用综合指标值进行衡量,为一等品;为二等品;为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品的效益,在某供应商提供的设备中任选一个试用,生产了一批产品并统计相关数据,得到频率分布直方图:
(1)估计该新型设备生产的产品为二等品的概率;
(2)根据这家工厂的记录,产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下:
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
销售率 | |||
单件售价 | 元 | 元 | 元 |
根据以往的销售方案,未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是,该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件:
①综合指标值的平均数不小于(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
②单件平均利润值不低于.
若该新型设备生产的产品的成本为元/件,月产量为件,在销售方案不变的情况下,根据以上图表数据,分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.
【答案】(1) 事件的概率估计值为;(2)见解析.
【解析】分析:(1)根据频率分布直方图中的频率计算即可.(2)根据频率分布直方图求出综合指标值的平均数,然后再根据题意求出单件平均利润值,根据题意进行判断可得结论.
详解:(1)记为事件“该新型设备生产的产品为二等品”.
由直方图可知,该新型设备生产的产品为二等品的频率为:
,
故事件的概率估计值为.
(2)①先分析该新型设备生产的产品的综合指标值的平均数:
由直方图可知综合指标值的平均数
.
所以该设备生产出的产品的综合指标值的平均数的估计值,
故满足认购条件①.
②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值:
由直方图可知该设备生产出的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为:,,.
故件产品中,一、二、三等品的件数估计值分别为:件,件,件.
一等品的销售总利润为元;
二等品的销售总利润为元;
三等品的销售总利润为元.
故件产品的单件平均利润值的估计值为:
元.
满足认购条件②.
综上所述,该新型设备达到认购条件.
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【题目】已知曲线C的参数方程为 (α为参数),以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程
(2)若直线l的极坐标方程为ρ(sinθ+cosθ)=1,求直线l被曲线C截得的弦长.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)的影响,对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份() | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年宣传费(万元) | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
年销售量(吨) | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(1)根据散点图判断与,哪一个更适合作为年销售量(吨)与关于宣传费(万元)的回归方程类型;
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费(万元)的比值大于1时,认为该年效益良好,现从这6年中任选3年,记其中选到效益良好的数量为,试求的所有取值情况及对应的概率;
(3)根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法,求的平均数.
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【题目】已知圆: 过圆上任意一点向轴引垂线垂足为(点、可重合),点为的中点.
(1)求的轨迹方程;
(2)若点的轨迹方程为曲线,不过原点的直线与曲线交于、两点,满足直线, , 的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= sinxcosx+sin2x+ (x∈R).
(Ⅰ)当x∈[﹣ , ]时,求f(x)的最大值.
(Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c= ,f(C)=2,sinB=2sinA,求a.
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【题目】已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在直线上任取一点,连接,分别与椭圆交于两点,判断直线是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.
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【题目】如图,直线与圆 且与椭圆相交于两点.
(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长
(2)设直线的斜率分别为,判断是否为定值,并说明理由
(3)求,面积的最小值.
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【题目】如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,
∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:EF∥面PAD;
(2)证明:面PDC⊥面PAD;
(3)求四棱锥P—ABCD的体积.
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