Question

设(an+1)2=

1

10

(an)2，n为正整数，且知a_n皆为正．令 b_n=loga_n，则数列b₁，b₂，b₃，…为
（1）公差为正的等差数列   
（2）公差为负的等差数列
（3）公比为正的等比数列   
（4）公比为负的等比数列
（5）既非等差亦非等比数列．

Answer 1

分析：根据b_n=loga_n，对(an+1)2=

1

10

(an)2两边取以10为底的对数，利用对数的运算性质，可得bn+1-bn=-

1

4

，根据等差数列的定义即可得到答案．

解答：解：由(an+1)2=

1

10

(an)2，两边取以10为底的对数，
得log(an+1)2=log

1

10

(an)2=log10-

1

2

+log(an)2?2logan+1=-

1

2

+2logan?logan+1-logan=-

1

4

即bn+1-bn=-

1

4

，
故数列b₁，b₂，，b_n为一公差为负的等差数列
故答案为②．

点评：此题考查等差等比数列的意义与对数运算的性质，注意等差与等比数列之间的关系，此题属于中档题．