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    设(an+1)2=
    1
    		10
    (an)2    ，n为正整数，且知an皆为正．令 bn=logan，则数列b1，b2，b3，…为
    （1）公差为正的等差数列   
    （2）公差为负的等差数列
    （3）公比为正的等比数列   
    （4）公比为负的等比数列
    （5）既非等差亦非等比数列．
    分析：根据bn=logan，对(an+1)2=
    1
    		10
    (an)2    两边取以10为底的对数，利用对数的运算性质，可得bn+1-bn=-
    1
    4
    ，根据等差数列的定义即可得到答案．
    解答：解：由(an+1)2=
    1
    		10
    (an)2    ，两边取以10为底的对数，
    得log(an+1)2=log
    1
    		10
    (an)2=log10-
    1
    2
    +log(an)2    ?2logan+1=-
    1
    2
    +2logan    ?logan+1-logan=-
    1
    4

    即bn+1-bn=-
    1
    4
    ，
    故数列b1，b2，，bn为一公差为负的等差数列
    故答案为②．
    点评：此题考查等差等比数列的意义与对数运算的性质，注意等差与等比数列之间的关系，此题属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=2，an+1=2(1+
    1
    n
    )2an    ，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=
    an
    n
    ，求
    n
    i=1
    bi    ；（3）当n≥2时，求证：
    n
    i=1
    ci    ＜
    17
    24
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求使不等式(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )≥a
    		2n+1
    对一切n∈N*均成立的最大实数a；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=2，an+1=
    2n+1an
    (n+
    1
    2
    )an+2n
    (n∈N*)    ．
    （1）设bn=
    2n
    an
    ，求数列{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    1
    n(n+1)an+1
    ，数列{cn}的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：
    5
    16
    ≤Sn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=2，an+1=2(1+
    1
    n
    )2•an    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=(An2+Bn+C)•2n(A，B，C为常数)．若对一切n∈N*都有an=bn+1-bn恒成立．求A、B、C的值；
    （3）求证：a1+a2+a3+
    …+an
    +6≥2n+2    ．

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