Question

某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg2=0.3010）（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

Answer 1

分析：设至少需过滤的次数为n，则由题意可得 0.8ⁿ≤0.1，即nlg0.8≤lg0.1，即 n≥

lg0.1

lg0.8

，再结合n为正整数可得n的最小值．

解答：解：设至少需过滤的次数为n，则由题意可得 0.8ⁿ≤0.1，
即nlg0.8≤lg0.1，∴n≥

lg0.1

lg0.8

=

-1

3lg2-1

=

-1

-0.097

=

1000

97

，
再由n为正整数可得n的最小值为11，
故选B．

点评：本题主要考查指数不等式的解法，对数的运算性质的应用，属于中档题．