【题目】下列函数在区间(0,π)上为减函数的是( )
A.y=(x﹣3)2
B.y=sinx
C.y=cosx
D.y=tanx
【答案】C
【解析】解:A中,y=(x﹣3)2在(﹣∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数,∴不满足条件; B中,y=sinx在( +2kπ,
+2kπ)(k∈Z)上是减函数,在(﹣
+2kπ,
+2kπ)(k∈Z)上是增函数,∴不满足条件;
C中,y=cosx在(2kπ,π+2kπ)(k∈Z)上是减函数,在(﹣π+2kπ,2kπ)(k∈Z)上是增函数;
当k=0时,函数在区间(0,π)上是减函数,∴满足条件;
D中,y=tanx在(﹣ +kπ,
+kπ)(k∈Z)上是增函数,∴不满足条件;
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识,掌握单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较.
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【题目】已知直线l过点M(1,2),且直线l与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B,(如图,注意直线l与坐标轴的交点都在正半轴上)
(1)若三角形AOB的面积是4,求直线l的方程.
(2)求过点N(0,1)且与直线l垂直的直线方程.
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【题目】某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价,将产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
已知
(1)求的值
(2)已知变量具有线性相关性,求产品销量
关于试销单价
的线性回归方程
可供选择的数据
(3)用表示(2)中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值。当销售数据
对应的残差的绝对值
时,则将销售数据
称为一个“好数据”。试求这6组销售数据中的 “好数据”。
参考数据:线性回归方程中的最小二乘估计分别是
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(﹣4,0),D(0,4)设△AOB的外接圆圆心为E.
(1)若⊙E与直线CD相切,求实数a的值;
(2)设点P在圆E上,使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个,试问这样的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的标准方程;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,PA=PC,二面角P﹣AC﹣B的大小为60°;
(1)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(2)求AB与平面PAC所成角的正弦值.
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【题目】如图,已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是直角梯形,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD= CD=2,点M在侧棱上.
(1)求证:BC⊥平面BDP;
(2)若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为 ,点M为侧棱PC的中点,求异面直线BM与PA所成角的余弦值.
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【题目】已知函数 ,g(x)=xlnx﹣a(x﹣1).
(1)求函数f(x)在点(4,f(4))处的切线方程;
(2)若对任意x∈(0,+∞),不等式g(x)≥0恒成立,求实数a的取值的集合M;
(3)当a∈M时,讨论函数h(x)=f(x)﹣g(x)的单调性.
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【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还升,
升,
升,1斗为10升,则下列判断正确的是( )
A. ,
,
依次成公比为2的等比数列,且
B. ,
,
依次成公比为2的等比数列,且
C. ,
,
依次成公比为
的等比数列,且
D. ,
,
依次成公比为
的等比数列,且
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【题目】对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是( )
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
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