Question

已知函数y=sin2x+cos2x,x∈R.

(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

(2)用“五点法”作出函数在一个周期上的图象，并说明函数的图象可由y=sinx(x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

解：y=sin2x+cos2x=2sin(2x+)

(1)当2x+=+2kπ(k∈Z),

即x=+kπ(k∈Z)时函数取到最大值.

(2)列表：

2x+	0		π		2π
x	-
y	0	2	0	-2	0

作图：

先把函数y=sinx图象上的所有点向左平移个单位得到函数y=sin（x+）的图象，再把函数y=sin(x+)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=sin(2x+)的图象，然后把函数y=sin(2x+)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）则得到函数y=2sin（2x+）(x∈R)的图象.