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    定义函数．

    （1）令函数的图象为曲线，若存在实数，使得曲线在处有斜率是的切线，求实数的取值范围；

    （2）当，且时，证明：.

     

    【答案】

    （1）．                     （2）证明略

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

    （1）．

    由，得．                     

    由，得．，进而根据方程在区间上有解得到结论。

    （2）

    ，利用第一问的结论得到，求导数，得到单调性，和最值。

     

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    OM
    =x
    OA
    ，
    ON
    =y
    OB
    ．
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    x
    x+1
    ；
    （2）设f(x)=
    x
    x+1
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    1
    f(x)
    -1(0＜x≤1)    ，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
    1
    2
    的等比数列，O为原点，令
    OP
    =
    OP1
    +
    OP2
    +…+
    OPn
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    OP
    ⊥
    OQ
    ？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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    1
    2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （3）令函数g（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1））的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在x0（-4＜x0＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    a，a≤b
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    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ），又数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ．
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    1
    g(n)
    ，若对于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．

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