(本小题15分)
已知函数.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数 的取值范围。
解:(Ⅰ)当时,函数, .
,
曲线在点处的切线的斜率为. …………2分
从而曲线在点处的切线方程为,
即. ………3分
(Ⅱ). …………4分
令,要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立. ……………5分
由题意>0,的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为,∴,
只需,即,
∴在内为增函数,正实数的取值范围是. ………7分
也可用分离参数法挺好
(Ⅲ)∵在上是减函数,
∴时,; 时,,即, ……8分
①当<0时,,其图象为开口向下的抛物线,对称轴在轴的左侧,且,∴ 在内是减函数.
当时,,因为,所以<0,<0,
此时,在内是减函数.
故当时,在上单调递减,不合题意……10分
②当0<<1时,由,
所以.
又由(Ⅱ)知当时,在上是增函数,
∴<,不合题意; ……………12分
③当时,由(Ⅱ)知在上是增函数,,
又在上是减函数,
故只需>,,
而,,即 ,
解得> ,所以实数的取值范围是. ……15分
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题15分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作轴的平行线与直线相交于点,若是等腰三角形,求直线的方程.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年浙江省宁海县正学中学高二下学期第二次阶段性考试重点班文数 题型:解答题
(本小题15分)
已知函数有极值.
(1)求的取值范围;
(2)若在处取得极值,且当时,恒成立,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010年江苏省高一第一学期期末测试数学试卷 题型:解答题
(本小题15分)
已知函数在一个周期内的图象如下图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
|
不同的实数根,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年浙江省高二下学期第二次阶段性考试重点班文数 题型:解答题
(本小题15分)
已知函数有极值.
(1)求的取值范围;
(2)若在处取得极值,且当时,恒成立,求的取值范围.
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