已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.(1)求证:a2+b2+c2≥.(2)求实数m的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.

(1)求证:a2+b2+c2≥.

(2)求实数m的取值范围.

(1)见解析 (2) -≤m≤1

【解析】(1)由柯西不等式得[a2+(b)2+(c)2](12+22+32)≥(a+b+c)2,

即(a2+b2+c2)×14≥(a+b+c)2,

所以a2+b2+c2≥.

当且仅当|a|=|b|=|c|时取得等号.

(2)由已知得a+b+c=2m-2,

a2+b2+c2=1-m,

所以14(1-m)≥(2m-2)2,

即2m2+3m-5≤0.

所以-≤m≤1.

又因为a2+b2+c2=1-m≥0,

所以m≤1.所以-≤m≤1.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业六十二第九章第三节练习卷（解析版） 题型：填空题

将容量为n的样本中的数据分为6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和为27,则n=　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业六十一第九章第二节练习卷（解析版） 题型：填空题

一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,则第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.当x=24时,所抽取样本的10个号码是　　　　　　　,若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,则x的取值集合是　　　　　　　.