Question

某渔场养鱼，第一年鱼的重量的增长率为200%，预计以后每年的增长率都是前一年增长率的一半；
（1）饲养五年后，鱼的预计重量是原来的多少倍？
（2）如果由于环境污染，每年损失为预计鱼重的10%，那么经过多少年后，鱼重开始减少？

Answer 1

分析：（1）由题意知第n年的增长率为2•(

1

2

)n-1=

1

2n-2

，则第n年的鱼重为an=(1+ 

1

2n-2

)an-1，求解即可．
（2）设经过n年后，鱼重开始减少，由题意知

9 10 an-1(1+ 1 2n-2 ) ≥an-1 an＞an(1+ 1 2n-1 ) • 9 10

，∴18＜2ⁿ≤36，∴n=5．即经过5年后，鱼重开始减少．

解答：解：（1）增长率形成首项为2，公比为

1

2

的等比数列，从而第n年的增长率为2•(

1

2

)n-1=

1

2n-2

，
则第n年的鱼重为an=(1+ 

1

2n-2

)an-1，∴a₁=3a₀，a₂=6a₀，a₃=9a₀，a4=

5

4

a3=

45

4

a0，a5=

405

32

a0
（2）设经过n年后，鱼重开始减少，由于an=an-1(1+

1

2n-2

) (1-10%)=

9

10

an-1(1+

1

2n-1

)，
则

9 10 an-1(1+ 1 2n-2 ) ≥an-1 an＞an(1+ 1 2n-1 ) • 9 10

，∴18＜2ⁿ≤36，∴n=5．
答：经过5年后，鱼重开始减少．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．