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关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为α,β(α<β),函数f(x)=数学公式
(1)求f(α)和f(β)的值.
(2)证明:f(x)在[α,β]上是增函数.
(3)对任意正数x1.x2,求证:数学公式(文科不做)

解:(1)由根与系数的关系得,

同法得f((4分)(文科7分)
(2)证明:∵f/(x)=,而当x∈[α,β]时,
2x2-tx-2=2(x-α)(x-β)≤0,
故当x∈[α,β]时,f/(x)≥0,
∴函数f(x)在[α,β]上是增函数.(9分)(文科14分)
(3)证明:

同理
(11分)
又f(两式相加得:
(13分)
而由(1),f(α)=-2β,f(β)=-2α且f(β)-f(α)=|f(β)-f(α)|,
.(14分)
分析:(1)由根与系数的关系得,,即可求出求f(α)和f(β)的值.
(2)求出函数的导函数,判断函数的导函数在[α,β]的值大于0,即可证明函数在区间[α,β]上是增函数.
(3)先判断出的区间,根据(2)的证明,即可证的上述证明.
点评:此题主要考查函数单调性的判断即相关证明.
练习册系列答案
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若关于x的方程2x2-3x+m=0的两根满足x1∈(-2,-1),x2∈(2,3),则m的取值范围是(  )
A、(-∞,
9
8
)
B、(-9,-5)
C、(-14,
9
8
)
D、(-14,-2)

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已知:关于x的方程2x2-(
3
+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).求:
(1)
tanθsinθ
tanθ-1
+
cosθ
1-tanθ
的值;
(2)m的值;
(3)方程的两根及此时θ的值.

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设关于x的方程2x2+ax-9=0,bx2+x-6=0的解集分别为A、B,且A∩B={
32
}

(Ⅰ) 求a和b的值;
(Ⅱ) 求函数f(x)=ax2+bx-8的零点.

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若3i-1是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根(p、q∈R)则p=
4
4
,q=
20
20

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题P:复数z1=3-3i,复数z2=
m2-4m-10m+2
+(m2-2m-12)i,(m∈R)
,z1+z2是虚数;命题Q:关于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2.若P∧Q为真命题,求实数m的取值范围.

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