Question

设

i

，

j

是互相垂直的单位向量，向量

a

=（m+1）

i

-3

j

，

b

=

i

-（m-1）

j

，（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），则实数m为（　　）

• A、-2
• B、2
• C、-

  1

  2

• D、不存在

Answer 1

分析：根据两个向量垂直的条件，得到两个向量的数量积为零，在参与运算的向量中

i

，

j

是互相垂直的单位向量，则数量积的结果最后只含要求的变量m，解方程即可．

解答：解：∵

i

，

j

是互相垂直的单位向量
又∵（

a

+

b

）•（

a

-

b

）
=[（m+2）

i

+（m-4）

j

]•[m

i

-（m+2）

j

]
=（m+2）m-（m-4）（m+2）=4m+8=0，
∴m=-2．
故选A．

点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．?