Question

20．已知tanα=2，计算：
（1）$\frac{sin（α-3π）+cos（π+α）}{sin（-α）-cos（π+α）}$；
（2）cos²α-2sinαcosα．

Answer 1

分析 （1）首先利用三角函数的诱导公式化简分式，然后将弦化切，代入已知计算即可；
（2）将式子看成分母为1的分式，然后化为切的式子，代入已知求值．

解答 解：（1）原式=$\frac{-sinα-cosα}{-sinα+cosα}=3$；
（2）原式=$\frac{{{{cos}^2}α-2sinαcosα}}{{{{cos}^2}α+{{sin}^2}α}}=-\frac{3}{5}$

点评 本题考查了三角函数的化简求值；正确利用诱导公式以及三角函数的基本关系式化简是关键．