Question

【理科】将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好4个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（　　）

A．2520

B．1890

C．210

D．9

Answer 1

分析：根据题意，分2步进行，先从10个小球中取出4个，将剩余的6个放入对应的盒子里，再分析选出4个球的标号与其在盒子的标号不一致的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，分2步进行，
先从10个小球中取出4个，将剩余的6个放入对应的盒子里，有C₁₀⁴=210种情况，
再分析选出4个球的标号与其在盒子的标号不一致的情况数目：
假设取出的是1、2、3、4个小球，剩下的是1、2、3、4号盒子，
对于1号球，有3种放法，假设放到了2号盒子中，则2号球也有3种放法，3、4号球只有1种放法，则有3×3=9放法，
则恰好4个球的标号与其在盒子的标号不一致的放法有210×9=1890种，
故选B．

点评：本题考查排列、组合的应用，关键是正确分析取出的4个球的标号与其在盒子的标号不一致的情况数目．