Question

4．若2^a=3，3^b=5，试用a与b表示log₄₅72．

Answer 1

分析 由已知把2^a=3，3^b=5写成对数式，log₄₅72=$\frac{3lg2+2lg3}{lg5+2lg3}$，由此利用换底公式能用a与b表示log₄₅72．

解答 解：∵2^a=3，3^b=5，
∴log₂3=a，log₃5=b．
∴$a=\frac{lg3}{lg2}$，b=$\frac{lg5}{lg3}$，
∴log₄₅72=$\frac{lg72}{lg45}$=$\frac{lg（8×9）}{lg（5×9）}$=$\frac{3lg2+2lg3}{lg5+2lg3}$=$\frac{3×\frac{lg2}{lg3}+2}{\frac{lg5}{lg3}+2}$=$\frac{\frac{3}{a}+2}{b+2}$=$\frac{2a+3}{2a+ab}$．
∴$lo{g}_{45}72=\frac{2a+3}{2a+ab}$．

点评 本题考查对数式和指数式的转化，是基础题，解题时要注意换底公式的合理运用．