(本题满分14分)
已知函数,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 若对于区间[一2,2]上任意两个自变量的值x1,x2,都有,求实
数c的最小值;
(3) 若过点M(2,m)(m≠2),可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围,
解:(1) …………1分
根据题意,得即解得………3分
∴f(x)=x3-3x. . ………………4分
(2)令f'(x)= 3x2-3=O,即3x2-3=O,解得x=±1.
∵f(-1)=2,f(1)=-2,∴当x∈[-2,2]时,f(x)max=2,f(x)min=-2.
则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1,x2,都有
,所以c≥4.
所以c的最小值为4. …………………8分
(3)∵点M(2,m)(m≠2)不在曲线y=f(x)上,∴设切点为(x0,y0).则
,∴切线的斜率为
则,即
因为过点M(2,m)(m≠2),可作曲线y=f(x)的三条切线,
所以方程有三个不同的实数解.
即函数g(x)= 2x3-6x2+6+m有三个不同的零点.
则g'(x)=6x2-12x.令g'(x)=0,解得x=O或x=2.
即解得-6<m<2. ……………………l4分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
π |
3 |
|
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求实数m的值
(Ⅱ)若ACRB,求实数m的取值范围
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知点是⊙:上的任意一点,过作垂直轴于,动点满足。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、,使 (O是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源:2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间,使
;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为).
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